თუ სინათლის წყარო და დამკვირვებელი ერთმანეთის მიმართ მოძრაობენ, დამკვირვებლის მიერ აღქმული ბგერის სიხშირე არ ემთხვევა ბგერის წყაროს სიხშირეს. ეს მოვლენა, რომელიც 1842წ. აღმოაჩინეს, ცნობილია დოპლერის ეფექტის სახელწოდებით.
ბგერითი ტალღები ვრცელდება ჰაერში (ან სხვა ერთგვაროვან გარემოში) მუდმივი სიჩქარით, რომელიც მხოლოდ გარემოს თვისებებზეა დამოკიდებული. მაგრამ, ტალღის სიგრძე და ბგერის სიხშირე შეიძლება მნიშვნელოვნად შეიცვალოს ბგერის წყაროსა და დამკვირვებლის მოძრაობის დროს.
განვიხილოთ მარტივი შემთხვევა, როცა წყაროს სიჩქარე \(v_{w}\) და დამკვირვებლის სიჩქარე \(v_{d}\) გარემოს მიმართ მიმართულია მათი შემაერთებელი წრფის გასწვრივ. \(v_{w}\) და \(v_{d}\)-სთვის დადებით მიმართულებად მიღებულია მიმართულება - დამკვირვებლიდან წყაროსკენ.
ნახ. 1.
დოპლერის ეფექტი. მოძრავი დამკვირვებლის შემთხვევა. დამკვირვებლის თანმიმდევრული მდებარეობები ნაჩვენებია \(T_{d}\) ბგერის პერიოდის საშუალებით, რომელსაც დამკვირვებელი აღიქვამს.
ნახ. 1-ზე ნაჩვენებია დოპლერის ეფექტი მოძრავი დამკვირვებლისა და უძრავი წყაროს შემთხვევაში. დამკვირვებლის მიერ აღქმული ბგერითი რხევების პერიოდი აღვნიშნოთ \(T_{d}\)-თი. ნახაზიდან გამოდის:
\(v_{d}T_{d}+vT_{d}=\lambda\)
თუ მხედველობაში მივიღებთ \(T_{d}=\frac{1}{f_{d}}\) და \(\lambda =\frac{v}{f_{d}}\)-ს, მივიღებთ:
\(f_{d}=\frac{v+v_{d}}{v}f_{w}=\left (1+\frac{v_{d}}{v} \right )f_{w}.\)
თუ დამკვირვებელი მოძრაობს წყარის მიმართულებით (\(v_{d}>0\)), მაშინ \(f_{d}>f_{w}\), თუ დამკვირვებელი შორდება წყაროს (\(v_{d}<0\)), მაშინ \(f_{d}<f_{w}\).
ნახ. 2.
დოპლერის ეფექტი. მოძრავი წყაროს შემთხვევა. წყაროს მდებარეობება ნაჩვენებია \(T\) ბგერის პერიოდის საშუალებით.
ნახ. 2 დამკვირვებელი უძრავია, წყარო კი მოძრაობს გარკვეული \(v_{w}\) სიჩქარით. ამ შემთხვევაში ნახ. 2-დან სამართლიანია თანაფარდობა:
\(vt+v_{w}=v(t-T)\) ან \((v_{w}+v)T=\lambda ,\)
სადაც \(T=\frac{1}{f_{w}}\) და \(\lambda=\frac{v}{f_{w}}.\)
აქედან გამოდის:
\(f_{w}=\frac{v}{v+v_{w}}f_{w}.\)
თუ წყარო შორდება დამკვირვებელს, მაშინ \(v_{w}>0\) და, აქედან გამომდინარე, \(f_{d}<f_{w}\). თუ წყარო უახლოვდება დამკვირვებელს, მაშინ \(v_{w}<0\) და \(f_{d}>f_{w}\).
ზოგად შემთხვევაში, როცა წყაროც და დამკვირვებელიც მოძრაობს სიჩქარეებით \(v_{w}\) და \(v_{d}\), ფორმულა დოპლერის ეფექტისათვის ღებულობს სახეს:
\(f_{d}=\frac{v+v_{d}}{v+v_{w}}f_{w}.\)
ეს თანაფარდობა \(f_{d}\) შორის კავშირს გამოსახავს. სიჩქარეები \(v_{w}\) და \(v_{d}\) ყოველთვის იზომება ჰაერის ან სხვა გარემოს მიმართ, რომელშიც ვრცელდება ბგერითი ტალღები. ეს ე.წ. დოპლერის არარელატივისტური ეფექტია.
სიცარიელეში ელექტრომაგნიტური ტალღების შემთხვევაში (სინათლე, რადიოტალღები) ასევე დაიკვირვება დოპლერის ეფექტი. რადგანაც ელექტრომაგნიტური ტალღების გავრცელებისათვის არაა აუცილებელი მატერიალური გარემო, შეიძლება განვიხილოთ მხოლოდ წყაროსა და დამკვირვებლის ფარდობითი \(v\) სიჩქარე. რელატივისტური დოპლერ-ეფექტის გამოსახულებას აქვს სახე:
\(f_{d}=\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}f_{w},\)
სადაც \(c\) – სინათლის სიჩქარეა. როცა \(v>0\), წყარო სცილდება დამკვირვებელს და \(f_{d}<f_{w}\), ამ შემთხვევაში დამკვირვებლის მიერ აღქმული ტალღის სიგრძე მეტია წყაროს მიერ გამოსხივებულ რეალურ ტალღის სიგრძეზე და ამბობენ რომ გვაქვს ფერის წითელი წანაცვლება. თუ წყარო უახლოვდება დამკვირვებელს და \(f_{d}>f_{w}\). მაშინ დამკვირვებლის მიე აღქმული ტალღის სიგრძე მეტია წყაროს რეალურ გამოსხივებულ ტალღის სიგრძეზე და გვაქვს ლურჯი წანაცვლება.
დოპლერის ეფექტი ფართოდ გამოიყენება მოძრავი ობიექტების სიჩქარეების გასაზომად (“დოპლერის ლოკაცია” აკუსტიკაში, ოპტიკასა და რადიოტალღებში).