{loadnavigation}

კინემატიკა ეწოდება მექანიკის ნაწილს, რომელშიც განიხილება სხეულის მოძრაობა მისი გამომწვევი მიზეზების აუხსნელად.

მექანიკური მოძრაობა ეწოდება სხეულის მდებარეობის ცვლილებას სხვა სხეულის მიმართ დროსა და სივრცეში.

მექანიკური მოძრაობა ფარდობითია. ერთდაიგივე სხეულის მოძრაობა სხვადასხვა სხეულების მიმართ განსხვავებულია. სხეულის მოძრაობის აღსაწერად აუცილებლად უნდა დავასახელოთ რომელი სხეულის მიმართ განვიხილავთ მოძრაობას. ამ სხეულს ათვლის სხეული ეწოდება.

კოორდინატთა სისტემა, რომელიც დაკავშირებულია ათვლის სხეულთან და საათს, რომელიც აითვლის დროს, ქმნის ათვლის სისტემას, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის მდებარეობას დროის ნებისმიერ მომენტში.

საერთაშორისო ერთეულთა სისტემაში (სი) სიგრზის ერთეულად მიღებულია მეტრი, ხოლო დროის – წამი.

ყველა სხეულს აქვს განსაზღვრული ზომა. სხეულის სხვადასხვა ნაწილი მდებარეობს სივრცის სხვადასხვა ნაწილში. მაგრამ მექანიკის ბევრ ამოცანაში არ არის საჭირო მივუთითოთ სხეულის ცალკეული ნაწილების მდებარეობა. თუ სხეულის გეომეტრიული ზომები ათვლის სხულამდე მანძილზე გაცილებით ნაკლებია, მაშინ ეს სხეული შეიძლება ჩაითვალოს ნივთიერ წერტილად. ასე შეიძლება მოვიქცეთ, მაგალითად პლანეტების მზის გარშემო მოძრაობის შესწავლისას.

თუ სხეულის ყველა ნაწილი მოძრაობს ერთნაირად, ასეთ მოძრაობას გადატანითი მოძრაობა ეწოდება. გადატანითად მოძრაობს მაგალითად ავტომობილი სწორ გზაზე. სხეული გადატანითი მოძრაობისას შეგვიძლია  ნივთიერ წერტილად მივიჩნიოთ.

სხეული ერთი წერტილიდან მეორეში გადაადგილებისას შემოწერს ამ ორი წერტილის შემაერთებელ წირს, რომელსაც ამ სხეულის მოძრაობის ტრაექტორია ეწოდება.

მატერიალური წერტილის მდებარეობა სივრცეში, დროის ნებისმიერ მომენტში შეიძლება განვსაზღვროთ ან კოორდინატის დროზე დამოკიდებულებით \(x=x(t), y=y(t), z=(t)\) (კოორდინატთა მეთოდი) ან კოორდინატთა საწყისი წერილიდან მოცემულ წერტილამდე გატარებული რადიუს–ვექტორის დროზე დამოკიდებულებით \(\vec{r}=\vec{r}(t)\) (ვექტორული მეთოდი)

ნახ. 1

წერტილის მდებარეობის განსაზღვრა კოორდინატის საშუალებით x = x (t), y = y (t) და z = z (t) და რადიუს ვექტორით \(\vec{r}(t)\)

 

სხეულის გადაადგილება ეწოდება სხეულის საწყის და საბოლოო მდებარეობების შემაერთებელ მიმართულ წრფეს: \(\vec{s}=\Delta \vec{r}=\vec{r}-\vec{r_{0}}\). გადაადგილება ვექტორული სიდიდეა.

განვლილი მანძილი \(l\) ტოლია იმ ტრაექტორიის სიგრძის, რომელიც გაიარა სხეულმა \(t\) დროის განმავლობაში. განვლილი მანძილი – სკალარული სიდიდეა.

თუ სხეულის მოძრაობა განიხილება მცირე დროის განმავლობაში, მაშინ გადაადგილების ვექტორი მოცემულ წერტილში მიმართული იქნება ტრაექტორიის მიმართულებით, ხოლო მისი სიგრძე განვლილი მანძილის სიგრძის ტოლი იქნება.

მცირე \(\Delta t\) დროის შუალედში მოძრაობისას, სხეულის განვლილი მანძილი \(\Delta l\)ემთხვევა გადაადგილების ვექტორის მოდულს \(\Delta \vec{s}\) სხეულის მრუდ ტრაექტორიაზე მოძრაობისას მისი გადაადგილების მოდული ყოველთვის ნაკლებია განვლილ მანძილზე.

ნახაზი 2

განვლილი მანძილი \(l\) და გადაადგილების ვექტორი \(\Delta \vec{s}\) სხეულის მრუდ წირზე მოძრაობისას.

a და b მოძრაობის საწყისი და საბოლოო წერტილებია.

მოძრაობის დასახასიათებლად შემოტანილია საშუალო სიჩქარის ცნება

\(\vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}.\)

ფიზიკისთვის უფრო საინტერესოა არა საშუალო, არამედ მყისიერი სიჩქარე, რომელიც წარმოადგენს როგორც ზღვარს, რომლისკენაც მიისწრაფვის საშუალო სიჩქარე დროის უსასრულოდ მცირე Δt შუალედში.

\(\vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{t}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}; (\Delta t \to 0).\)

მათემატიკაში ასეთ ზღვარს ეწოდება წარმოებული და აღინიშნება \(\frac{d\vec{r}}{dt}\) ან \(\dot{\vec{r}}\)

მრუდწირული ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში სხეულის მყისიერი სიჩქარე \(\vec{v}\) მიმართულია ტრაექტორიის ამ წერტილის  მხების გასწვრივ.

საშუალო და მყისიერ სიჩქარეს შორის განსხვავება ნაჩვენებია  ნახაზზე 3.

 

ნახაზი 3.

საშუალო და მყისიერი სიჩქარე.\(\Delta \vec{s_{1}}\), \(\Delta \vec{s_{2}}\), \(\Delta \vec{s_{3}}\) შესაბამისად \(\Delta t_{1}<\Delta t_{2}<\Delta t_{3}\) დროში გადაადგილება t → 0 \( \vec{v}_{sash}\rightarrow \vec{v}\) დროს.

მრუდწირული მოძრაობისას იცვლება სხეულის \(\vec{v}\) სიჩქარის მოდული და მიმართულება. სიჩქარის \(\vec{v}\) ვექტორის ცვლილება დროის რაღაც \(\Delta t\) მცირე შუალედში  შეიძლება გამოისახოს  \(\Delta \vec{v}\) სახით (1.1.4.).

სიჩქარის ცვლილების ვექტორი  \(\Delta \vec{v}=\vec{v}_{2}-\vec{v}_{1}\) დროის მცირე \(\Delta t\) შუალედში შეიძლება დაიშალოს ორ მდგენელად: \(\Delta \vec{v}_{\tau},\) მიმართული \(\Delta \vec{v}\) ვექტორის გასწვრივ (მხების მდგენელი) და \(\Delta \vec{v}_{n}\),  \(\Delta \vec{v}\) ვექტორის მიმართ პერპენდიკულარულად მიმართული (ნორმალური მდგენელი).

 

ნახაზი 4.

სიჩქარის ვექტორის  სიდიდისა და მიმართულების ცვლილება.

\(\Delta \vec{v}=\Delta \vec{v}_{\tau}+\Delta \vec{v}_{n}\)– სიჩქარის ვექტორის ცვლილება  \(\Delta t\) დროში.

მყისიერი აჩქარება (ან უბრალოდ აჩქარება) \(\vec{a}\) ეწოდება სიჩქარის მცირე \(\Delta v\)ცვლილების შეფარდებას დროის იმ მცირე \(\Delta t\) შუალედთნ, რომლის განმავლობაშიც მოხდა სიჩქარის ცლილება:

\(\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\Delta \vec{v}_{\tau}}{\Delta t}+\frac{\Delta \vec{v}_{n}}{\Delta t}; (t\rightarrow 0).\)

მრუდწირული მოძრაობისას \(\vec{a}\) ვექტორის მიმართულება არ ემთხვევა სიჩქარის \(\vec{v}\) ვექტორის მიმართულებას.

\(\vec{a}\) აჩქარების ვექტორის \(\vec{a}_{\tau}\) მდგენელს მხები (ტანგენციალური) და \(\vec{a}_{n}\) მდგენელს ნორმალური  აჩქარებები ეწოდება.

ნახაზი 5.

ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებები

ტანგენციალური აჩქარება მიუთითებს რამდენად სწრაფად იცვლება სხეულის სიჩქარის მოდული (სიჩქარის სიდიდის ცვლილება):

\(a_{\tau}=\frac{\Delta v}{\Delta t}; (\Delta t\rightarrow 0).\)

\(\vec{a}_{\tau}\) ვექტორი მიმართულია ტრაექტორიის მხების გასწვრივ.

ნორმალური აჩქარება  მიუთითებს რამდენად სწრაფად იცვლება სხეულის სიჩქარის მიმართულება.

მრუდწირული მოძრაობა შეიძლება წარმოვადგინოთ როგორც მოძრაობა წრეწირის რკალებზე.

 

ნახაზი 6.

მოძრაობა წრეწირის რკალებზე

ნორმალური აჩქარება დამოკიდებულია სიჩქარის \(v\) მოდულზე და წრეწირის რადიუსზე \(R\), რომლის რკალზეც სხეული მოძრაობს მოცემულ მომენტში:

\(a_{n}=\frac{v^{2}}{R}.\)

ვექტორი \(\vec{a_{n}}\)  ყოველთვის მიმართულია წრეწირის ცენტრისკენ (იხ, პარაგრაფი 1.6).

5. ნახაზიდან ჩანს, რომ სრული აჩქარების მოდული ტოლია

\(a=\sqrt{a_{\tau}^{2}+a_{n}^{2}}.\)

ასე, რომ მატერიალური წერტილისთვის ძირითად ფიზიკურ სიდიდეებს კინემატიკაში წარმოადგენს განვლილი მანძილი \(l\), გადაადგილება \(\vec{s}\), სიჩქარე \(\vec{v}\) და აჩქარება \(\vec{a}\). მანძილი \(l\)  წარმოადგენს სკალარლ სიდიდეს. გადაადგილება \(\vec{s}\),  სიჩქარე \(\vec{v}\) და აჩქარება \(\vec{a}\) – ვექტორული სიდიდეებია.

ვექტორის სიდიდის წარმოსადგენად საჭიროა წარმოადგინო მისი მოდული და მიუთითო მიმართულება. ვექტორული სიდიდეები ექვემდებარება გარკვეულ მათემატიკურ წესებს. ვექტორი შეიძლება დააპროექციო საკოორდინატო ღერძზე, შეიძლება შეკრიბო, გამოაკლო და ა.შ.