| შეკითხვა: | გამარჯობა, მაინტერესებს როგორ იხსნება, ,,მკვდარი მარყუჟის" სასკოლო ცდაში m მასის ბურთულა დააგორეს h=3R სიმაღლიდან სადაც R მარყუჟის რადიუსია, რა ძალით აწვება ბურთულა მარყუჟის ქვედა და ზედა წერტილებს. |
|---|---|
| პასუხი: | ამ ამოცანაში სხეული მოძრაობს მხოლოდ ორი ძალის - სიმძიმის mg ძალის და საყრდენის N რეაქციის ძალის გავლენით (მოძრაობის წინააღმდეგობის - ხახუნის, ჰაერის და სხვა ძალები უგულებელყოფილია). რის გამოც ეს მოძრაობა ზოგადად აჩქარებულია (მაგრამ არა თანაბარაჩქარებული - ) ამ აჩქარებას გააჩნია როგორც მხებითი ასევე ცენტრისკენული მდგენელები aც = v2/R სიმძიმის mg ძალა ე.წ. კონსერვატიული/პოტენციური ბუნების ძალაა: - მისი მუშაობა არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ფორმაზე და მხოლოდ პოტ ენერგიის ცვლილებით განისაზღევრება ''მინუს'' ნიშნით - Amg = - ''delta'' Eპოტ = mg (h1 - h2 ) ... საყრდენის N რეაქციის ძალა კი ყოველთვის საყრდენი ზედაპირის მართობულია. ანუ სიჩქარის ვექტორის (მოძრაობის მოცემული მიმართულების) მართობულია და ამიტომ იგი მუშაობას არ ასრულებს AN = 0...- ანუ რეაქციის ძალა მხოლოდ სიჩქარის მიმართულებას ცვლის და მოდულს კი ვერა. ამიტომ ამ ამოცანის ამოხსნის ერთერთი გასაღები ფიზიკის კანონების ერთერთ მთავარ -''კინეტიკური ენერგიის თეორემაში'' (ფაქტიურად მექ ენერგიის მუდმივობის კანონი) უნდა ვეძებოთ : სხეულზე მოქმედი ძალების მუშაობათა ალგებრული ჯამი სხეულის კინეტ ენერგიის ცვლილების ტოლია ..... Amg + AN = ''delta'' Eკინ .... ანუ ჩვენი ამოცანის ჩემთხვევაში რომელიმე არჩეულ უბანზე მოძრაობისას mg(h1 - h2) = mv22/2 - mv12/2 ------>>> 2g(h1 - h2) = v22 - v12 (1) მაგრამ გარდა ამისა აქ ასევე დაგვჭირდება ნიუტონის კანონების მოშველიებაც: დაწოლის ძალა მარყუჟის ნებისმიერ წერტილში ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად Pn = N
B და D წერტილებში აჩქარებას გააჩნია მხოლოდ ცენტრისკენული მდგენელები, ხოლო C წერტილში უკვე მხები მდგენელიც არსებობს მაგრამ ეს მდგენელი რეაქციის ძალის განსაზღვრაში როლს არ თამაშობს. C წერტილში უნდა განვიხილოთ ნიუტონის მეორე კანონი ცენტრისკენ მიმართულ CO ღერძზე: NC - mgCosa = mvc2/R და მისი დაკავშირება (1) ფორმულასთან გაგვიყვანს Pn = NC = (4 + 3Cosa)mg ფორმულაზე.
ჩვენს ამოცანაში სხეული დააგორეს h = 3R სიმაღლიდან და მან ''მკვდარი მარყუჟი '' შეასრულა - ამ დროს იგი უკუდურეს ზედა D წერტილს mg ძალით აწვება. დავსვათ ასეთი კითხვა: მინიმუმ რა სიმაღლიდან უნდა დავაგოროთ სხეული, რათა მან შეძლოს ''მკვდარი მარყუჟის'' შესრულება? - ანუ სხეულმა როგორმე მიაღწიოს უკიდურეს ზედა წერტილს და მანამდე არ ჩამოვარდეს '' ბილიკიდან''? ეს ნიშნავს რომ სხეული ''ბილიკს'' უნდა აწვებოდეს ყველა წერტილში და მინიმალურ შემთხვევაში დასაშვებია უკიდურეს ზედა D წერტილში რეაქციის ძალა გაუტოლდეს ნულს. ანუ მკვდარი მარყუჟიდან არმოწყვეტის პირობაა ND >= 0 , მაგრამ ზემოთ ჩვენ უკვე ნიუტონის მეორე კანონით გამოყვანილი გვაქვს ND -ს ფორმულა ......ND = mvD2/R - mg >=0 ....... vD2/R >= g ...... vD2 >= gR (2) თავისმხრივ როგორც უკვე ''კინეტ ენერგიის თეორემით'' ვიცით vD2 = 2g(h-2R) = 2gh - 4gR რის გამოც (2) უტოლობა მიიღებს სახეს: 2gh - 4gR>=gR .......... h >= 2,5 R ასე რომ hmin = 2,5 R ე. ი მკვდარი მარყუჟის შემოსაწერ ბილიკზე სხეული წრეწირის უკიდურეს ზედა წერტილს მინიმუმ ნახევარი რადიუსით უნდა აცდეს ზემოთ, რათა იგი მარყუჟიდან არ ჩამოვარდეს. --------------------- შენიშვნა: აქ გათვალისწინებული არ იყო მოძრაობის დამაბრკოლებელი სხვა ფაქტორები, რის გამოც ამ საცირკო ნომრის თავად აკვიატებულად შესრულების შემთხვევაში (ველოსიპედით დაშვებისას) დაიზღვიეთ თავი ---- დაეშვით შედარებით მაღალი დონიდან და .... აუცილებლად დაიხურეთ ჩაფხუტი!!! ------------------------------------------------------ ოლეგი გაბრიაძე 599-544-227 This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.......... ფიზიკა - მათემატიკა - ზოგადი უნარები აბიტურიენტებისათვის, მაგისტრობისა და მასწავლებლობის მაძიებლებისათვის. |
