| შეკითხვა: | გამარჯობათ ბატონო ოლეგ,დიდი მადლობა წინა მათემატიკური ამოცანისთვის.კიდევ ერთხელ მჭირდება თქვენი დახმარება : K პარამეტრის თითოეული მთელი მნიშვნელობისთვის , რომლისთვისაც x2+(k-10)x+9=0 განტოლებას გააჩნია ორი განსხვავებული დადებითი x1 და x2 ამონახსნი, შეადგინეს გამოსახულება x12+x22. რა უმცირესი მნიშვნელობა შეიძლება მიიღოს ამ გამოსახულებამ?
|
|---|---|
| პასუხი: | x2+(k-10)x+9=0 ... 1) k მთელია... 2) ორი განსხვავებული ამონახსნის არსებობის პირობა... D > 0 ....... (k-10)2 - 36 > 0 .... k -10 > 6 ან k - 10 < - 6 .... k > 16 ან k < 4 3) ორივე ამონახსნის დადებითობის პირობა .... xo = - b/2a > 0 .... (10 - k)/2 > 0 ...... k < 10... ----------------------------------------------------------------- დასკვნა: ამოცანის პირობა განხილულ უნდა იქნას k < 4 მთელი რიცხვებისათვის.... k = 3, 2, 1, 0, -1...... პირობა: გამოსახულება S = x12+ x22 უმცირესია. ... x12+x22 = (x1+x2)2 - 2 x1x2 = (ვიეტა)= (-b/a)2 - 2c/a = (10 - k)2 - 18 ... ანუ გვაქვს S(k) = (k - 10)2 - 18 კვადრატული გამოსახულება .... პარაბოლა წვეროთი 10; -18 შტოებით ზევით. მაგრამ შენ უნდა განიხილო ამ პარაბოლას მხოლოდ მარცხენა დაღმავალი უბნის კონკრეტული წერტილები მინუს უსასრულობიდან მაქსიმუმ k = 3 - ის ჩათვლით. ასე რომ S = x12+ x22 გამოსახულების უმცირესი მნიშვნელობა იქნება S(3) = (3 - 10)2 - 18 = ??? ================================ ოლეგი გაბრიაძე This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.......... ფიზიკა - მათემატიკა - ზოგადი უნარები აბიტურიენტებისათვის |
